『高校数学の核心をつく５単元集中講座』

目的

『高校数学の核心をつく５単元集中講座』では、「整数論」「微分・積分」「幾何」「最大値・最小値問題」「数列」の５つの単元をベースとして、他の分野との繋がりや分野を超えた数学の重要な要素について深く掘り下げていきます。

単元のパターンを丸暗記するだけでは対応できない問題にも、柔軟に考え、答えまでたどりつくために必要なものを学び、それを実際にどのようにして問題に応用するかというところまでを理解しようというのが、この講座の主な目的です。

今まで見えなかった繋がりが見えたり、数式に意味を見いだせたりと、大変興味深い内容となるはずです。

また、内容は基本的なことから国公立受験の２次の記述対策にも対応しています。

現在、高校３年生にかかわらず、すべての学年を対象としています。

もうすでに習った範囲の復習も兼ねて更に理解を深めるために「整数論」のみを受講したい、などの受講も可能です。

この講座を通して、数学の奥深さと面白みを感じてみて下さい！

期間・日程

• 第１講：　４月２９日（水）  13:00〜15:00  整数論
• 第２講：　５月３日（日）    13:00〜15:00  微分・積分
• 第３講：　５月４日（月）    13:00〜15:00  幾何
• 第４講：　５月５日（火）    13:00〜15:00  最大値・最小値問題
• 第５講：　５月６日（水）    13:00〜15:00  数列

• ※上記の日程と時間でご都合がつかない場合は、お気軽にご相談下さい。出来る限り対応いたします。

講座内容・詳細

第１講：整数論

１．ユークリッドの互除法の必要性について(10〜15分)

　最大公約数を出すだけならば桁も小さいので素因数分解の方が早いが、何故ユークリッドの互除法を学習するのか。

２．ユークリッドの互除法の証明(20〜25分)

　実際に過去の入試問題でもこの証明が出題されたこともあり、証明を通して式の意味や性質を理解し、今回取り上げない問題にも応用がきかせるようになる。
また、この話を元に、線形性・非線形性へと話しを広げ、理解を深める。

３．ユークリッドの互除法の計算方法(15〜20分)

　全部で３パターンの計算法があり、一つずつ具体的な例題を用いてそれを紹介。

４．不定方程式への応用(20〜25分)

　学習した内容を、不定方程式の問題へと応用し、演習の後、解説。入試過去問にもチャレンジ！

第２講：微分・積分

１．微分の定義式についての説明(15〜20分)

　図を描きながら微分の意味を理解する。また、導関数の式を用いての計算に慣れる。

２．増減表の計算の意味と、グラフが描ける理由(15〜20分)

　「微分は接線の傾きである」ことをもとに、例題を使って実際に増減表を描く。また、不等式の証明などについても触れる。

３．区分求積法から面積の求め方まで(15〜20分)

　積分への導入として、積分の理解を深めるものとして。

４．積分の重要な公式の紹介(10〜15分)

　1/6公式、1/3公式、1/12公式やその成り立ちについてを紹介。

第３講：幾何

　普段あまり使用する機会がないが、過去の入試で出題されたことある公式やその証明などを紹介

１．中線定理の証明(20〜25分)

　余弦定理などの理解を深める定理。

２．へロンの公式の証明(20〜25分)

　sinの面積の公式、正弦定理、三角形に関する面積の公式全般の理解を深める定理。

３．トレミーの定理を証明(20〜25分)

　内接する四角形の性質、方べきの定理、接弦定理などとの関連も含め紹介。

第４講：最大値・最小値問題

　二次関数に限らず、最大値・最小値を求める問題へのアプローチの仕方や考え方を解説。単元は違えど、考える過程は全て同じであることを学習する。

１．二次関数の最大値・最小値問題の解説(10〜15分)

　例題を用いながら、最大値・最小値を求める際の注目すべきポイント、考える過程を説明。

２．三角関数での最大値・最小値問題の解説(10〜15分)

　同様に例題を解きながら過程を解説。二次関数の考え方と対比させ、類似点を意識できるように。

３．その他の最大・最小問題の紹介(10〜15分)

　その他の様々な関数の最大値・最小値問題の考える過程を解説。三次関数の最大・最小、積分を使った面積の最大・最小なども。

４．図形の最大値・最小値問題(10〜15分)

　相加相乗平均を使った最小値の問題を例題を解きながら。二次関数の方法以外の解き方について。

５．確率の最大・最小問題(10〜15分)

　不等式を用いた特殊な問題だが、二次関数と同様の考える過程を解説。

第５講：数列

１．等差・等比数列の一般項、和の公式の解説(15〜20分)

　数列の根本的な考え方、漸化式の式変形（特性方程式）、階差数列について。

２．等比数列の和の公式から、an - 1 の因数分解の紹介(5〜10分)

　覚えづらい和の公式に隠された重要な因数分解を紹介し、忘れない知識に。

３．an - 1 の因数分解の具体的な利用(15〜20分)

　問題での実践的な利用方法を例題を挙げて紹介。二項定理へとつながる。

４．二項定理について

　二項定理、二項係数だけでなく、多項定理についても解説。

５．二項定理を深く掘り下げ、フィボナッチ数列と漸化式へ。(10〜15分)

　実際に漸化式を解き、流れを確認。黄金比についても少し触れる。

受講料

• １単元の受講：　¥4,000（８％税込）


• ５単元すべての受講：　¥18,000（８％税込）

• ※教材はこちらで準備いたします。また、教材費は授業料に含まれています。

入会金無料キャンペーン

本講座を通じて入会された方は入会金無料！

• ※　その後、個別指導など他の指導形態に移行される場合も入会金が追加で申し受けることは致しません。

受講のお申込みについて

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